Bogenmaß formeln

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° \displaystyle ° °. 1 2 π \displaystyle 2\pi 2π. 2 b = ° ° ⋅ 2 π = 2 π \displaystyle b = \frac{°}{°} \cdot 2\pi = 2\pi b=°°​⋅2π=2π. 3 Zwischen der Größe des Winkels α eines Kreissektors und der Länge b des zugehörigen Bogens besteht eine umkehrbar eindeutige Beziehung. 4 Um die Winkelgröße im Bogenmaß angeben zu können, müssen wir Folgendes machen: Kreis in beliebigem Radius um den Scheitelpunkt des Winkels zeichnen. Wir wählen: $r = 3\ \textrm{cm}$ Bogenlänge zwischen den Schenkeln messen. Wir messen: $l = 2{,}4\ \textrm{cm}$ Winkelgröße im Bogenmaß angeben. 5 Jetzt kannst du Winkel α ins Bogenmaß x umrechnen und umgekehrt. Die Formeln: x = α ° ⋅ π bzw. α = x π ⋅ °. Rechne den Winkel α = 40 ° ins Bogenmaß um. x = 40 ° ° ⋅ π ≈ 0,22 π ≈ 0, Als Bild sieht das so aus: Rechne den Winkel x = 4 π 3 ins Gradmaß um. 6 Das Bogenmaß eines Winkels α ist die Maßzahl der Länge des zu diesem Winkel gehörenden Kreisbogens b auf dem Einheitskreis. Die Einheit des Bogenmaßes beim Messen der Größe von Winkeln ist 1 Radiant (1 rad). 7 1. Formel aufstellen: Schreibe die Formel für das Winkel umrechnen von Bogenmaß zu Grad auf. 2. Bogenmaß einsetzen: Setze den Winkel im Bogenmaß in die Gradmaß Formel ein. 3. Gradmaß berechnen: Zuletzt musst du noch das Ergebnis berechnen. Du siehst, dass ein Bogenmaß Winkel mit Wert 1 einem Winkel in Grad von ungefähr 57,3° entspricht. 8 Herleitung der Umrechnungsformel. Im Bogenmaß ist der Vollwinkel 2 π groß. Im Gradmaß ist der Vollwinkel ∘ groß. x verhält sich zu 2 π wie α zu ∘. Wenn wir das in die Sprache der Mathematik übersetzen, erhalten wir eine Verhältnisgleichung. 9 Der Radiant (Einheitenzeichen: rad) ist ein Winkelmaß, bei dem der Winkel durch die Länge des entsprechenden Kreisbogens im Einheitskreis angegeben wird. Wegen der Betrachtung des Kreisbogens zur Kennzeichnung des Winkels wird die Angabe „ im Bogenmaß “ auch Bogenwinkel genannt. Die Bogenlänge eines gegebenen Winkels ist proportional. Wichtige Werte 10

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